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Dérivée d'une fonction puissance
La dérivée d'une fonction puissance est
Explication
Nous prenons la fonction
Substitution dans la définition de la dérivée donne
Utiliser la formule pour la division longue
avec a = x + Δx et b = x parce que ça donne a – b = Δx. Substitution donne
La limite d'une somme est la somme des limites, alors
Il y a n termes, alors
Exemple 1
La première dérivée de la fonction f (x) = x4 − 6x3 + 12x2 − 8x + 1 est
f ′(x) = 4x3 − 18x2 + 24x − 8
La deuxième dérivée est
f ′′(x) = 12x2 − 36x + 24
La troisième dérivée est
f ′′′(x) = 24x − 36